بحث عن شبه المنحرف
- شرح شامل عن شبه المنحرف نقدمه لطلاب الصفوف التعليمية على موقع بحر فشبه المنحرف هو أحد الأشكال الهندسية الرباعية المختلفة في الخصائص عن باقي الأشكال الهندسية الرباعية والتي منها المستطيل والمربع .
- ونقدم لكم في هذا البحث جميع المعلومات عن شبه المنحرف حيث نستعرض الخصائص التي تميز شبه المنحرف وخصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فهي تختلف عن باقي خصائص أنواع شبه المنحرف الأخرى.
- كما نعدد لكم أنواع شبه المنحرف وما يميز كل نوع منها وكيفية حساب كل من طول الارتفاع والأقطار كما نطرح لكم قوانين مساحة شبه المنحرف وقوانين محيطه وللتعرف على كل ذلك عليكم متابعة الفقرات التالية.
هناك الكثير من الأشكال الهندسية مثل المستطيل والمربع والمثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف، سنتطرق في هذا البحث للحديث عن أحد هذه الأشكال وهو شبه المنحرف ويعرف في اللغة الإنجليزية باسم Trapezoid، وهو عبارة عن شكل مسطح رباعي الأضلاع بحيث تكون:
- أضلاعة الأربعة مستقيمة يشترط أن يكون:
- ضلعان من تلك الأربعة متوازيان ويطلق عليهما قاعدتا شبه المنحر.
- الآخرين غير متوازيان ويطلف عليهما ساقي شبه المنحرف.
- القاعدة السفلى أطول من القاعدة العليا.
- الخط الواصل بين منتصف القاعدتين هو الذي يمثل ارتفاع شبه المنحرف.
- الخط الواصل بين منتصف ساقي شبه المنحرف هو الخط المتوسط ويكون موازيًا لضلعي القاعدة ويمكن الحصول على طوله من خلال القاعدة التالية:
- الخط المتوسط = 1/2 (مجموع طول ضلعي القاعدة).
- الخط المتوسط = مجموع طول ضلعي القاعدة ÷ 2.
أنواع شبه المنحرف
توجد أنواع مختلفة من شبه المنحرف حيث يحتلف كل نوع منها عن الآخر في الخصائص وقياس الزوايا وأنواعه هي:
شبه المنحرف حاد الوزاية
سمى بذلك لأن الزوايا الناتجة عن تقاطع ساقي شبه المنحرف مع ضلعي القاعدة يكون فيهما زاويتان حادتان أن قياسهما أقل من 90º ، وهما الزاويتان اللتان نتجا عن تقاضع ضلع القاعدة الأطول مع ساقي شبه المنحرف.
شبه المنحرف قائم الزاوية
سمى بذلك لوجود زاوية قائمة والتي يكون قياسها يساوي 90º نتيجة تقاطع أحد ساقي شبه المنحرف مع ضلعي القاعدة.
شبه المنحرف منفرج الزاوية
عرف بذلك الاسم لوجود زاوية منفرجة بين الزوايا المتكونة نتيجة تقاطع الساقين مع ضلعي القاعدة فتكون أحد تلك الزوايا المتكونة منفرجة أي يزيد قياسها عن 90º وأقل من 180º.
شبه المنحرف مختلف الأضلاع
يظهر لنا من الاسم أن الأضلاع تكون جميعًا غير متساوية وتكونمختلفة الطول كذلك الزاويا المتكونة عن تقاطع ضلعي القاعدة والساقين مختلفة القياس ولا يكون به أي علاقة بين أضلاعة سوى أن ضلعي القاعدة متوازيان لأنها من خصائص شبه المنحرف التي لا يمكن التنازل عنها وإلا تحول إلى شكل هندسي آخر.
شبه المنحرف متساوي الساقين
شبه المنحرف في جميع أنواعه لا يشترط أن يتساوى ساقيه أو ضلعي القادة ولكن هذا النوع يكون فيه السافين متساويان وطول ضلعي القاعدة غير متساوي، ونتيجة تساوي الساقين فإنه يتمتع ببعض الخصائص المختلفة عن باقي الأنواع وهي:
- الزاويتان الواقعتان على القاعدة السفلي تكونا متساويتان وكذلك زاويتا القاعدة العليا يكونا متساويتان في القياس ولا يشترط لهما قياس محدد فقد يكونا حادتان أو منفرجتان ولا يمكن أن يكونا قائمتان لأنه بذلك يتحول إلى مربع أو مستطيل.
- الأقطار تكون متساوية في الطول.
- قياس كل زاوية واقعة على القاعدة السفلى مكملًا لقياس الزاوية المقابلة لها على نفس الساق بحيث يكون مجموع الزاويتان يساوي 180º.
خصائص شبه المنحرف
شبه المنحرف من الأشكال الهندسية التي تتمتع بمجموعة من الخصائص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية الأخرى حيث تشترك جميع أنواع شبه المنحرف في نفس الخصائص إلى شبه المنحرف متساوي الساقين فإنه يتمتع بخصائص مختلفة، وخصائص شبه المنحرف هي:
- ضلعى القاعدة لشبه المنحرف يكونا متوازيان.
- مجموع قياس زوايا شبه المنحرف الأربعة يساوي 360º.
- كل زاويتان متجاويتان وتقعان على نفس القاعدة يكون مجموع قياسهما يساوي 180º.
- الخط الذي يصل كل من منتصف ساقي شبه المنحرف ببعضهما يعرف باسم الخط المتوسط فهو يقسم كل ساق إلى قطعتين متساويتين في الطول ويكون موازيًا لضلعي القاعدة وطوله يساوي نصف مجموع ضلعي القاعدة.
- الزاوية التي تكونت نتيجة تقاطع القطر وأحد الساقين تساوي الزاوية الأخرى التي تكونت من تقاطع نفس القطر مع الساق المقابل.
- نقطة تلاقي قطري شبه المنحرف تكون مقابلة لمنتصف الأضلاع الأربعة.
- أقطار شبه المنحرف المتقاطعة تحول شبه المنحرف إلى أربعة مثلثات.
خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين
- ساقي شبه المنحرف هما الضلعان المتساويان في الطول ولا يكونا متوازيان.
- زوايتان القاعدة السفلى متساويتان وزاويتان القاعدة العليا متساويتان أيضًا في القياس.
- كل زاويتان متجاورتان متكاملتان أي يكون مجموعها يساوي 180º.
- قطري شبه المنحرف متساوي الساقين متساويتان في الطول.
حساب طول أقطار شبه المنحرف
القطر هو الخط الواصل بين رأسين متقابلين في الأشكال الهندسية الرباعية وهي تختلف في خصائصها بين الأشكال الهندسية ويمكن الحصول على طوله الأقطار في شبه المنحرف من خلال استخدام القوانين التالية:
- طول القطر = الجذر التربيعي { (طول القاعدة العليا)² + (طول القاعدة السفلى)² – 2 × (طول القاعدة العليا + طول القاعدة السفلى) × جاتا الزاوية المحصورة}.
- (القطر الأول)² + (القطر الثاني)² = (طول الساق الأول)² + (طول الساق الثاني)² + {2(طول القاعدة العليا + طول القاعدة السفلى)}.
- طول قطر شبه المنحرف قائم الزاوية = الجذر التربيعي { (ضلع الزاوية القائمة 1)² + (ضلع الزاوية القائمة 2)²}.
حساب ارتفاع شبه المنحرف
ارتفاع شبه المنحرف هو الضلع الواصل بين منتصف القاعدتين ويمكن الحصول على طوله من خلال القوانين التالي:
- الارتفاع = 2 × ∫ {(1/2 محيط شبه المنحرف – طول القاعدة العليا) × (1/2 محيط شبه المنحرف – طول القاعدة السفلى) × (1/2 محيط شبه المنحرف – طول القاعدة السفلى – طول الساق الأول) × (1/2 محيط شبه المنحرف – طول القاعدة السفلى – طول الساق الثاني)} / {|طول القاعدة السفلى – طول القاعدة العليا|}.
- الارتفاع = طول أحد الساقين × جا (الزاوية الواقعة بين الساق والقاعدة الفلى).
- الارتفاع = (2 × مساحة شبه المنحرف) ÷ (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية).
محيط شبه المنحرف
المحيط هو مجموع أطوال أضلاع الشكل الهندسي أي أن محيط شبه المنحرف يساوي:
- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
ويمكن استخدام القوانين التالية لمعرفة محيط شبه المنحرف إذا لم يكن معلوم أطوال أضلاعة الأربعة:
- محيط شبه المنحرف = مجموع طول القاعدتين + الارتفاع × ( جا الزاوية المحصورة بين القاعدة السفلية والساق الأول + جا الزاوية المحصورة بين القاعدة السفلية والساق الثاني).
مساحة شبه المنحرف
كما يمكننا التعرف على محيط أي شكل هندسي يمكننا التعرف على مساحته أيضًا ولمعرفة مساحة شبه المنحرف يتم استخدام القانون التالي:
- مساحة شبه المنحرف = 1/2 × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف = {1/2 × طول قاعدة المثلث الأول × ارتفاعه} + 1/2 × طول قاغدة المثلث الثاني × ارتفاعه) + ( طول المستطيل × عرض المستطيل).
خاتمة بحث عن شبه المنحرف
تعددت الأشكال الهندسية فمنها ما هو ثلاثي الأضلاع ومنها ما رباعي الأضلاع كما يوجد منها الشكل الدائري وقد كان البحث عن شبه المنحرف وهو أحد الأشكال الهندسية الرباعية والذي يختلف في خصائصه عن المربع والمستطيل ومتوزاي الأضلاع كما أنه يختلف في القوانين الهندسية التي يمكننا استخدامها للحصول على محيطه أو مساحته أو طول أحد أضلاعة أو الأقطار والارتفاع وقد تحدثنا عن كل تلك القوانين في البحث بالتفصيل.
