إليكم بحث عن دوال التغير ويكيبديا ، الدوال من الدروس الرياضية التي يجد بعض الطلاب صعوبة في تلقيها وفهمها، كما أنهم قد لا يدركون بشكل كافي الأنواع المختلفة للدوال وأشكالها، ولذلك نعرض في هذا المقال على بحر نماذج الدوال وأمثلة عليها.
بحث عن دوال التغير ويكيبديا
- الدوال في الرياضيات والتي هي جمع الدالة أو تسمى الاقتران أو التابع هي من الأشكال الرياضية التي تعبر عن علاقة تربط بين عنصر في مجموعة تعرف بالمنطلق أو المجال × عنصر واحد، وواحد فقط من المجموعة التي تعرف بالمستقر أو المجال المقابل γ، أو من خلال الصياغة الرسمية الرياضية: (f:X→Y,x↦f(x.
- وإذا كان النطاق أو المنطلق يعبر عن مجموعة من القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ××، فإن النطاق المرافق أو المستقل هو يعبر عن مجموعة من القيم المحتملة لقيم الدالة f(x) f(x).
- والمدى هو ما يعبر عن قيم الدالة الفعلية f، ويجب الانتباه وعدم الخلط بين المستقر والمدى، حيث إن الدالة يمكنها ألا تغطي كل قيم المستقر، فالمدى يكون عبارة عن مجموعة جزئية من المستقر.
- وفي الأغلب يتم تخصيص مصطلح الدالة للتطبيقات التي يكون مستقرها هو r وهي الدوال العددية، ،و الدوال العقدية وهو c، ويتم تسمية تطبيق لكل ما يثبت التعريف.
- والاقتران هو ما يعبر عن العلاقة الرابطة بين كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.
- وهذا النوع من الدوال تم إطلاق اسم دوال التغير عليها نظرًا لأن الأشكال التي تتخذها تكون طبقًا للمتغير، فإذا كان مجال تلك الدالة يحتوي على متغير واحد تُسمى دالة المتغير الواحد، وإذا كان مجالها يحتوي على متغيرين تُسمى دالة المتغيرين، وهكذا.
خصائص دوال التغير
- لكل تابع من مجموعة النطاق أو المنطلق في الأغلب تسمى ×.
- لكل تابع من مجموعة النطاق المرافق أو المستقر في الأغلب تسمى γ.
- يمكن لعنصر من مجموعة المستقر γ الارتباط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق ×.
- لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق × الارتباط سوى بعنصر واحد من مجموعة المستقر γ.
أشكال دوال التغير
- يتم استعمال الحروف الصغيرة بصورة دائمة للتعبير عن الدوال ومنها حروف f، g، أو حروف س، ص.
- كما يمكن تمثيل الدوال بأكثر من شكل ومنها: التمثيل الجبري، ومثال عليها: المدى → المجال : f، د(س) = س2 + 3س + 5، المثال: معطاة الدالة د(س) = 3س + 1، إيجاد أشكال المصادر الآتية : 3، – 6، 2.5، 0، – 0.5، فيكون الحل: د(3) = 3 (3) + 1 = 10، د(-6) = 3 (- 6) + 1 = – 17، د(2.5) = 3 (2.5) + 1 = 8.5، د(0) = 3 (0) + 1 = 1، د(- 0.5) = 3 (- 0.5) + 1 = – 0.5.
- النوع الثاني هو التمثيل البياني، وفيه يتم رسم محور السينات والذي تُمثل فيه مكونات المجال، ومحور الصادات الذي تُمثل فيه مكونات المدى، وفي هذه الكيفية ينتج التمثيل البياني للدوال من توصيل كل عنصر بالصورة المخصصة.
- والنوع الثالث هو التمثيل بالكلام.
- والنوع الرابع هو التمثيل باستخدام القائمة.
أنواع دوال التغير
يوجد أنواع متعددة لدوال التغير الحسابية والتي تقسم كالتالي:
- النوع الأول: الدوال طبقًا لعدد المتغيرات: فدوال التغير تنقسم بحسب عدد المتغيرات إلى دالة لها متغيرين مستقلين، أو دالة لها متغير مستقل واحد، أو دالة لها ثلاثة متغيرات مستقلة.
- النوع الثاني: الدوال طبقًا للشكل الرياضي: ومنها الدالة الثابتة والتي لها مدى مجال مكون من رقم واحد فقط وبالتالي صور الأصول تكون واحدة، وأيضًا دالة التطابق والتي به يكون كل عنصر في المجال وكل عنصر مطابق له في مدى المجال.
- بالإضافة إلى الدالة التحليلية، وهي دالة تحتوي على قيم عقدية وتامة الشكل، وتتضمن عدة أشكال رياضية منها الدوال اللوغارتيمية، والمثلثية، والأسية، والجذرية والدوال متعددة الحدود ودوال الرفع.
- الدالة الزوجية: وهي الدالة التي لها شريك له علاقة بالتماثل، واقتران هذه الدالة زوجي.
- الدالة الضمنية: وهي دالة لها أكثر من متغير وذات اقتران تضامني.
- الدالة الأسية: وهي الدالة التي يتم كتابتها على هذا النحو f(x)=xa ، ويُعد حرفي الـ a والـ x عددان حقيقيان موجبان، وتلك الدالة تكون تناقضية إذا نقص الأس، وتكون تزايدية إذا زاد الأس، وتتضمن الدالة الأسية أكثر من شكل رياضي منها الدالة التكعيبية والدالة التربيعية، ويتم استخدام الدالة الأسية بشكل واسع في مختلف العلوم لتسهيلها إجراء العمليات الحسابية.
- الدالة المتناقضة: وهي الدالة متناقضة الاقتران.
- الدالة المستمرة: وهي الدالة التي عندما يحدث تغير في متغيرها تتغير قيمتها.
- الدالة الصريحة: وهي الدالة صريحة الاقتران.
- الدالة الشاملة: وهي الدالة التي يتساوى فيها مداها بالمجال المقابل.
- الدالة المتطابقة: وهي الدالة التي يكون فيها المجال والمقابل من مجموعة واحدة وذلك لارتباط كل عنصر فيها بنفسه.
- الدالة العكسية: وهي الدالة التي يحتوي مجالها على عناصر معاكسة للمجال المقابل.
