بحث عن القطوع الزائدة نقدمه لطلاب المرجلة الثانوية مسار العلوم الطبيعية القطوع المخروطية هي منحنيات تنتج عن تقاطع سطح مستوي مع مخروط بشرط ألا يمر ذلك السطح المستوي برأس المخروط وألا يكون متماس له وينتج عن ذلك التقاطع أربعة أنواع من القطوع هي القطع الزائد والقطع المتكافئ والقطع الناقص وقد ينتج عن ذلك التقاطع دائرة ويحدث ذلك عندما يكون السطح المستوي موازي لقاعدة المخروط كما أنه قد يكون التقاطع في نقطة أو خط مستقيم وسنتعرف على تلك الحالات ال شاذة الناتجة عن تقاطع السطح المستوي والمخروط خلال البحث التالي كما سنتحدث فيه عن القطوع الزائدة بشكل مفصل حيث يتضمن البحث على خصائص تلك القطوع والاستخدامات التي يمكن أن تستعمل فيها القطوع الزائدة، كل ذلك نقدمه خلال فقرات المقال الذي نقدمه لكم عبر موقع بحر.
بحث عن القطوع الزائدة
- هناك الكثير من أنواع القطوع التي تنتج عن تقاطع سطح مستوي مع مخروط وذلك التقاطع له عدد من الشروط وأنواع القطوع الناتجة هي:
- القطع الزائد.
- القطع المتكافئ.
- القطع الناقص.
- وقد ينتج عن التقاطع دائرة وتعد أحد أنواع القطع الناقص.
- لكننا في هذا البحث سنشمل بالحديث القطع الزائد وسنتعرف عليه من جميع الجوانب الممكنة فهو يعرف في اللغة الإنجليزية باسم Hyperbola أما في اللغة الإغريقية فيعرف ياسم الهذلول.
- وهو قطع ينتج عن تقاطع سطح مستوي لأحد نصفي مخروط بحيث تكون نسبة الاختلاف المركزي أكبر من الواحد الصحيح.
- ينتج هذا القطع عن قطع المخروط بشكل قائم باتجاه الرأس وبمستوى مائل على مستوى الدليل بحيث تكون الزاوية أكبر من زاوية ميل أحد تلك الرواسم على مستوى الدليل.
- يمكن القول بأن القطعان الزائدتان متشابهتين عنما يكون نسبة الاختلاف المركزي بينهما متساوية.
- كما أن القطعان الزائدان يكونا مترافقين عندما يكون المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق وعندما يكون المحور المرافق للقطع الثاني هو المحور المستعرض للآخر.
القطوع المخروطية conic sections
- هي عبارة عن تلك الأشكال التي تنتج عن تقاطع سطح مستوي مع مخروطين قائمين في وضع متقابل من جهة الرأس على ألا يمر السطح المستوي بالرأس وألا يمسه فينتج عن تقاطعهما قطوع مخروطية.
- هندسيًا تم تعريف القطوع المخروطية بأنه هو ذلك المحل الهندسي لإحدى النقط متحركة بحيث تكون العلاقة بين بعد النقطة المتحركة عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت هي عبارة عن نسبة ثابتة:
- النسبة الثابتة تعرف باسم الاختلاف المركزي ويرمز له بالرمز E.
- النقطة الثابتة تعرف باسم البؤرة ويرمز لها بالرمز S.
- المستقيم الثابت يعرف باسم الدليل.
- عرفت القطوع المخروطية بذلك الاسم لأنه تتكون نتيجة تقاطع سطح مستوي مع مخروط.
أنواع القطوع المخروطية
- هناك 3 أنواع من القطوع المخروطية التي تنتج عن تقاطع السطح المستوي مع المخروطين المتقابلين في الرأس وهي:
- يتكون نتيجة قطع السطح المستوي للمخروط بشكل عمودي على محور تماثل المخروط بشرط أن يكون موازيًا لخط واحد فقط من خطوط المخروط ويكون القطع الناتج مفتوحًا وذلك يعني أن نسبة الاختلاف المركزي تساوي واحد صحيح ويعرف المنحنى يعرف باسم قطع مكافئ.
- وفي حالة أن نسبة الاختلاف المركزي كانت أقل من الواحد الصحيح سمي المنحنى باسم قطع ناقص.
- أما إذا كان السطح المستوي يتقاطع مع نصفي ال مخروط فيتكون عنه منحنيين منفصلين ومفتوحين ويتم استخدام أحد المنحنيات الناتجة واهمال الآخر ويحدث ذلك عندما تكون نسبة الاختلاف المركزي أكبر من الواحد الصحيح أطلق على المنحنى اسم قطع زائد.
- الدائرة : قد يتكون من تقاطع المخروط والسطح المستوي دائرة وذلك يحدث عندما يكون الناتج عن تقاطعهما منحنى مغلق، يتكون المنحنى المغلق نتيجة أن السطح المستوي يقطع المخروط بشكل يوازي قاعدة المخروط وتعتبر الدائرة إحدى أشكال القطوع الناقصة.
- هناك حالات شاذة من أنواع القطوع الناتجة عن تقاطع السطح المستوي مع المخروطين المتقابلين وتحدث نتيجة مرور السطح المستوي برأس المخروط وبذلك يكون التقاطع عبارة عن:
- خط مستقيم: عندما يكون السطح المستوي يمس سطح المخروط.
- عندما تكون الزاوية المتكونة بين السطح المستوي ومحور المخروط أكبر من المماس.
- زوجًا من الخطوط المتقاطعة: في حالة أن الزاوية المتكونة تساوي 0°.
القطع الزائد Hyperbola
- أحد أنواع القطوع الناتجة عن تقاطع السطح المستوي مع المخروط ويتع تعريف بأنه هو:
- ذلك المحل الهندي لجميع النقاط التي تقع على السطح المستوي بشرط أن تكون القيمة المطلقة للفرق بين بعد النقطتين عن نقطتين ثابتتين مقدار ثابت، ويطلق على النقطتين الثابتين اسم البؤرتين.
- يتكون نتيجة تقاطع السطح المستوي مع المخروط منحنيان يكونا مفتوحين للأعلى أو للأسفل أو اليمين أو اليسار وذلك يكون وفقًا لمحور التناظر للقطع.
- يتم تكوين منحنى القطع الزائد في فرعين منفصلين بحيث يحاذي كل منهما خطي التقارب.
- القطع الزائد يمثل منتصف المسافة بين البؤرتين.
- رأسي القطع الزائد هما النقطتين التي يتم فيهما تقاطع القطعة المستقيمة الواصلة بين البؤرتين مع فرعي المنحنى.
- المحور المرافق هو عبارة عن القطعة الواصلة بين منتصف كل من ضلعي المستطيل الموازيان للمحور القطاع.
- المحور القاطع هو تلك القطعة المستقيمة العمودية على المحور القاطع والتي تمر بالمركز.
معادلات القطع الزائد
- عندما يكون المحور متطابق مع محور الفواصل X وذروته مبدأ الإحداثيات أي أنه مفتوح من اليمين واليسار تكون المعادلة هي:
- ((x-h)²a÷²) – ((y-k)²b÷²) = 1
- أما إذا كان المحور متطابق مع محور التراتيب y بحيث يكون مفتوح للأعلى وللأسفل فتكون المعادلة الآتي:
- ((y-k)²a÷²) – ((x-h)²b÷²) = 1
خصائص القطع الزائد
المحور القاطع الأفقي
- المركز: h & k
- الرأسان: h – a & h + a & k
- البؤرتان: h – c & h + c & k
- المحور القاطع: y = k
- المحور المرافق: x = h
- خطي التقارب: y – k = (b ÷ a)(x – h)
- العلاقة بين(a & b & c): c² = a² + b² & c² = ∫(a² + b²)
المحور القاطع الرأسي
- المركز: h & k
- الرأسان: k – a & k + a & h
- البؤرتان: k – c & k + c & h
- المحور القاطع: x = h
- المحور المرافق: y = k
- خطي التقارب: y – k = (a ÷ b)(x – h)
- العلاقة بين(a & b & c): c² = a² + b² & c² = ∫(a² + b²)
استخدامات القطوع الزائدة
تستخدم القطوع الزائدة في العديد من الاستخدامات ومنها:
- بعض أنواع أنظمة الملاحة الطويلة المدى يتم استخدام القطوع الزائدة بها والتي تعرف باسم لوران.
- يستخدم القطع الزائد في المجالات العسكرية حيث أنه يعمل على تحديد مكان العدو من خلال تحديد مكان صوت اطلاق النار عن طريق استخدام الرادار.
خاتمة بحث عن القطوع الزائدة
تعرفنا خلال البحث على القطوع الزائدة ومفهومها كما تعرفنا على المعادلات الناتجة عن تكون تلك القطوع بالإضافة إلى خصائصها وكيف يمكننا الاستفادة من القطوع الزائدة، فهي أحد أنواع القطوع المخروطية الهندسية الرئيسية وكل من تلك القطوع يختلف عن الآخر في مكان تقاطع السطح المستوي مع المخروط ولكنهم يشتركون في أنه لا يجب أن يمر السطح المستوي برأس المخروط.
وبذلك نكون قد وصلنا لختام مقالنا عن بحث عن القطوع الزائدة وقد قدمنا لطلاب المرحلة الثانوية مسار العلوم الطبيعية في هذا البحث جميع المعلومات التي يمكن أن تساعدهم في هم درس القطوع الزائدة كما يمكنهم الاستعانة بهذا البحث ليتمكنوا من كتابة البحث المطلوب منهم تقديمه وذلك تيسيرًا لهم حتى يتمكنوا من الحصول على درجات مرتفعة ويحققوا التفوق.
