نقدم إليك عزيزي القارئ في المقال التالي بحث عن الدوال في الرياضيات وهي أحد المواضيع الأساسية في مجال الدراسة والتعلم التي يكون الطالب بحاجة شديدة إلى فهمها وإدراكها لكي يتمكن من فهم علم الرياضيات بشكل عام بفروعه المختلفة مثل الجبر والهندسة والتفاضل والتكامل، كذلك فإنها تتصل في بعض الأحيان بعلم الفيزياء الرياضية.
وهو علم واسع شامل يتعين على الطالب أن يمنحه الوقت والتركيز لكي يتقنه كما ينبغي، ويرجع اكتشافها إلى العالم الإنجليزي (غوتفريد لايبنتر) عام (1649م)، حينما أراد تحديد وصف الكمية والمنحنيان التابع لهما الميل عند أحد نقاط المنحنى المحددة، ولها العديد من الأنواع التي سوف نتحدث عنها تفصيلاً في الفقرة الآتية عبر بحر.
بحث عن الدوال في الرياضيات
- تعرف في الإنجليزية بـ(Function) ويقصد بها آلية تعمل وفقاً لمخرجات ومدخلات حيث يتعلق الإخراج بالمدخلات بطريقة ما، وهي تعبير عن وجود علاقة بين مجموعتين الأولى بينهما تعرف باسم المجال به بعض العناصر كلٍ منها يمثل عنصراً منفصلاً.
- أما المجموعة الثانية تعرف باسم المجال المقابل كما تسمى المدى ولا يمكن لأحد العناصر المنفصلة من المجموعة الأولى أن يرتبط مع المجال المقابل بالمجموعة الثانية بأكثر من عنصر.
- ويمكننا تعريف المدى بأنه مجموعة القيم الفعلية الخاصة بالدالة، ولابد من عدم الخلط بين المجال والمدى، إذ ينبغي ألا تغطي قيم المجال جميعها بحيث يصبح المدى مجرد مجموعة جزئية من المجال.
شرح الدوال في الرياضيات
غالباً ما تسمى الدالة تطبيقاً ولكن في بعض الأحيان يفرق العلماء بينهما ولكي نتمكن من فهم الدوال بصورة أفضل يمكننا أن نذكر أنواعها مع شرح كل نوع على حدة في فيما يلي:
- الدالة المركبة: الاقتران بها يكون مركب.
- الدالة الضمنية: دالة ذات تغيرات متعددة ولها اقتران تضامني.
- الدالة المتطابقة: تكون العناصر بها مرتبطة فيما بينها.
- الدالة الصريحة: ذات اقتران صريح.
- الدالة الفردية: ذات اقتران فردي ويشترط أن يتوافر فيها التماثل.
- الدالة الثابتة: يكون بها التابع ثابت لا يتم تغير قيمته.
- الدالة التحليلية: هي دالة تامة الشكل بها قيم عقدية ولها عدة أمثلة من بينها الدالة اللوغاريتمية والدوال المثلثية إلى جانب الدوال المتعددة ودوال الرفع.
- الدالة الشاملة: يتساوى المجال المقابل بها مع جميع مجالاتها.
- الدالة المستمرة: ذات شكل رياضي واضح ولدوالها تغيرات بسيطة.
- الدالة الأسية: لا تساوي أعدادها صفراً لكنها متساوية فيما بينها.
- الدالة التزايدية: من أمثلتها الدالة التكعيبية والتربيعية وتأخذ شكلاً رياضياً.
- الدالة المتناقضة: ذات اقتران متناقض.
الجدير بالذكر أن الدالة تمثيل رياضي له اتصال بأحد الروابط التي تربط مجموعة من العناصر تأخذ اسمها من مجموعة أخرى تعرف بالمستقر، والعلاقة التي تربط بينها وبين عنصر آخر يرمز إليه بـ(X)، يوجد بينه وبين عنصر واحد آخر من المستقر يرمز إليه أيضاً بـ(X)، وهو السبب في أن كل تابع للمنطلقة (X) يرتبط بعنصر وحيد مع المستقر (X).
