قوس الدائرة

يمكن تعريف قوس الدائرة على أنه جزء من محيط الدائرة محدود بين نصفي قطر أو بين نقطتين واقعتين على محيط هذه الدائرة، وعند تحديد نصفي قطر على محيط الدائرة يتحدد معنا أوتوماتيكيا وبشكل مباشر قوسي دائرة، أحدهما طويل والآخر أقصر، وفي حالة واحدة يكون القوسان متساويان في الطول (هذه الحالة عند تحديد قوس دائرة من خلال قطر عوضا عن نصف قطر).

ولنميز بين القوس الكبير والقوس الصغير يمكن اتباع الطريقة التالية:

·         في حال كانت الزاوية المركزية بين نصفي القطر أصغر من 180° يعتبر عندها القوس هو القوس الأصغر.

·         في حال كانت الزاوية المركزية بين نصفي القطر أكبر من 180° يعتبر عندها القوس هو القوس الأكبر.

·         في حال كانت الزاوية المركزية بين نصفي القطر مساوية لـ 180° يكون عندها القوسان متساويان، ويسمى عندها القوسان قوسي نصف الدائرة.

ولكن قبل تعلم كيفية حساب قوس الدائرة سوف نحتاج أن نعرف كيف نحسب محيط الدائرة بشكل عام، لأننا سنعتمد عليه فيما بعد في حساب طول قوس الدائرة.

حساب محيط الدائرة:

محيط الدائرة هو طول الخط الذي يشكل الخط الخارجي للدائرة، يزداد طول محيط الدائرة كلما ازداد طول نصف القطر الخاص بها، ويعرف أيضاً على أنه مجموعة النقاط المتساوية البعد عن مركز الدائرة والتي تشكل خط الدائرة.

يوجد قانون يمكننا من خلاله حساب محيط الدائرة وهو C=2πr وفي هذا القانون يعرف كل رمز كما يلي:

·         C: باللغة الإنكليزية circumference ويعني محيط الدائرة.

·         r: وهو نصف قطر الدائرة أي طول الخط الواصل بين مركز الدائرة ونقطة من محيطها.

·         π: هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، أي أنه العدد الناتج عن قسمة طول محيط الدائرة على طول القطر (القطر: ضعف نصف القطر)، وهو رقم ثابت لا يتغير نحتاج إليه في كل مرة نريد حساب محيط الدائرة أو مساحتها عند معرفة طول نصف القطر، وهو عدد متسامي يتألف من رقم قبل الفاصلة وعدد غير متناهي من الأرقام بعدها، ولكن يكفي لنا نحن حفظ أول ثلاثة أرقام منه وهي 3.14 أما في الحسابات عالية الدقة يفضل استخدام عدد أكبر من الأرقام بعد الفاصلة.

ومن خلال تعريف القيم السابقة يمكن لنا الآن حل مثال لفهم الشرح بشكل أفضل، لذلك فلنفرض وجود دائرة نصف قطرها طوله 4 سم عندها لحساب محيط الدائرة نتبع ما يلي:

·         r= 4 سم وهو نصف قطر الدائرة.

·         π= 3.14 وهذه القيمة ليس لها واحدة لأنها نسبة.

·         عندها يكون بالتعويض C=2πr= 2 x 3.14 x 4 = 25.12cm أي أن محيط دائرة نصف قطرها 4 سم هو 25.12 سم

والآن بعد فهم كيفية قياس محيط الدائرة يمكن لنا الانتقال إلى حساب طول قوس الدائرة (قوس من الدائرة محدد بزاوية o).

حساب طول قوس الدائرة:

يعتمد حساب طول قوس الدائرة بشكل رئيسي على قانون حساب محيط الدائرة C=2πr فما قوس الدائرة إلى جزء من محيطها وبالتالي في حال وجود قوس دائرة يقابل زاوية 90° (أي ربع محيط الدائرة المقابل لربع الزاوية 360° التي تشكل مجمل زاوية الدائرة) عندها نقوم بتقسيم المحيط على الرقم 4 أو نقوم بالضرب بـ ¼ أي يصبح:

طول القوس= 2πr تقسيم 4

أما في حال كان القوس هو ثمن طول محيط الدائرة أي يقابل زاوية 45° نقوم بالقسمة على 8 او الضرب بـ 1/8.

طول القوس= 2πr تقسيم 8 وعلى هذا المنوال.

وبالتالي طول القوس يعتمد بشكل مباشر على قياس زاوية الدائرة المقابلة للقوس، وبكلمات أدق يعتمد على نسبة قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس (o) إلى قياس الزاوية الكاملة للدائرة أي 360° وبالتالي يصبح قانون حساب قوس الدائرة ما يلي:

A= 2πr x o/360 حيث:

·         A: هو طول قوس الدائرة.

·         π: هو الرديان أي نسبة طول محيط الدائرة إلى قطرها، وقيمته دائماً 3.14 فهو رقم ثابت.

·         r: هو نصف قطر الدائرة.

·         o: هو قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس المراد قياسه.

وبالتالي بالعودة إلى المثال السابق وفي حال وجود دائرة نصف قطرها هو 4 سم، لحساب قوس الدائرة المقابل لزاوية مركزية قياسها 32° عندها نتبع القانون السابق كما يلي:

A= 2πr x o/360 = 2 x 3.14 x 4 x (32/360) = 2.23cm

·         حيث أن r=4cm أي طول نصف القطر الخاص بالدائرة التي نقوم بحساب طول قوسها.

·         و o=32 درجة، وهي قياس الزاوية المركزية المقابلة لقوس الدائرة.

يعد قوس الدائرة من القيم الهامة التي تستخدم في الهندسة والحساب بشكل واسع ومن تطبيقات استخدامه على سبيل المثال توزيع مجموعة من المصابيح على جانب طريق منحني، توجد أيضا غيرها تطبيقات كثيرة لا تعد وتحصى جميعها تتطلب فهم للشرح السابق.