بحث عن المتجهات ومركباتها وخصائصها ، حيث يوجد في علم الفيزياء ما يعرف باسم الكميات الفيزيائية، هذه الكميات الفيزيائية يحتاج البعض منها تحديد مقدارها، ويكون هذا الأمر كافياً للتعبير الكامل عنها، والبعض الأخر من الكميات الفيزيائية يحتاج إلى التعبير عن مقدارها واتجاهها.
مقدمة في المتجهات
- تابع معنا اليوم بحث عن مقدمة في المتجهات فهي أحد الموضوعات الهامة الخاصة بعلم الرياضيات ويرجع الفضل لها في تفسير الكثير من العلاقات الرياضية المعقدة.
- يطلق عليها أيضًا اسم الكمية المتجهة، وتتمثل في الطريقة التي يتم من خلالها قياس الكميات والتعرف على مقادير الأشياء.
- ومن خلال سطورنا التالية على بحر سنوضح لكم كافة التفاصيل المتعلقة بالمتجهات.
بحث عن المتجهات ومركباتها
- يوجد لأي متجه مركبات تكون معتمدة على نظام الإحداثيات الذي نحن فيه، وبمقالنا اليوم سنتحدث عن نظام الإحداثيات الديكارتي، ومن الممكن التعبير عن كافة المتجهات بالمستوى الديكارتي عن طريق المركبات السينية والصادية والعينية.
- حيث أن أي متجه في الحقيقة هو يساوي مجموع الثلاث مركبات هذه، أي المركبة السينية تكون مضروبة في متجه الوحدة السيني، ويكون المركبة الصادية يتم ضربها في متجه الوحدة الصادي.
- وأخيراً المركبة العينية تكون مضروبة في متجه الوحدة العيني، وتعتبر المركبة بمثابة تعابير عن طول المتجه على المحاور الموجودة بنظام الإحداثيات الذي يتم استخدامه.
- فمن الممكن القول أن طول المتجه الموجود على المحور السيني يساوى المركبة السينية لهذا المتجه، وكذلك الأمر نفسه حول ما يخص المركبتين الأخرين الصادية والعينية.
تعريف متجه الوحدة
- يمكن أن نُعرف متجه الوحدة على أنه متجه عديم الأبعاد يبلغ مقداره واحد، أما عن اتجاهه فهو يعتبر عن اتجاه كل مركبة بمركبات المتجه، وتختلف المتجهات الخاصة بالوحدة بحسب اختلاف نظام الإحداثيات الذي يتم استخدامه.
- فمثلا لو كانت الزاوية الموجودة بين محور السينات والمتجه هي (φ) فإن هذا يعني أن مقدار المركبة السينية متساوي مع طول هذا المتجه ويكون مضروبا بجيب تمام الزاوية (φ)، ويعني أيضاً أن طول المركبة الصادية سوف يكون متساوي مع طول المتجه ويكون مضروب أيضاً في جيب الزاوية (φ).
ما هي الكميات المتجهة
في حين تصادم جسمان يتم احتساب قوة التصادم من خلال حساب الكميات المتجهة بشكل أكثر دقة فمن خلالها يتم تحديد الكمية والاتجاه للقوة الصادمة، وعندما يتصادم جسمان لا يكفي أن نقول أن قوة التصادم مثلُا مقدارها 10 نيوتن.
مركبات المتجهات
- تمتلك جميع المتجهات مجموعة من المركبات تعتمد هذه المركبات على نظام الإحداثيات الذي نحن عليه الآن، فالمتجه يساوي مجموع المركبات السينية والصادية والعينية.
- فالمركب السيني يتم ضربه في متجه الوحدة السيني، والمركب الصادي يتم ضربها في متجه الوحدة الصادي والمركب العيني يتم ضربه في متجه الوحدة العيني.
- المركبة عبارة عن تعبير عن طول المتجه على محاور نظام الإحداثيات المستخدم، وبذلك يمكننا القول أن طول المتجه الخاص بمحور السينات يساوي المركبة السينية لهذا المتجه، كذلك الأمر في المركبتين السينية والصادية.
أهمية المتجهات
- يتم استخدام المتجهات لقياس طول الأشياء.
- يُقاس بواسطتها سرعة السيارة.
- يُقاس بواسطة المتجهات سرعة الرياح واتجاهها.
- من خلالها يمكن قياس كثافة المادة.
- تستخدم الاتجاهات في قياس طول مكان ما وتحديد اتجاهاته.
مميزات المتجهات
- توفر إمكانية الجهات الموجودة بكل عقار.
- تساعد على إدراك الفروق الموجودة بين الكميات السليمة وبين الكميات المتجهة، وتساعد أيضا على التمييز بينهما.
- تقوم المتجهات بتصنيف الكميات الفيزيائية لكميات متجهة وكميات عددية، ومن الممكن تمثيل المتجهات عن طريق الرسم.
- تُحلل المتجهات بالعديد من المستويات التي تضم محورين يقعان متعامدين من أجل الحصول على القيمة الخاصة بالمتجهات، والتي من خلالها يمكن التعرف على المركبات الصادية والسينية.
خصائص المتجهات
تساوي المتجهات
حيث أن المتجهات يكونان متساويان في حال إمتلكا نفس الطول أي نفس المقدار، ويشيران لنفس الاتجاه أي أنهما لهما نفس الاتجاه، فمثلاً يمكننا القول أن متجهين يشيران للشمال ويبلغ مقدار كل متجه منهما 5 إذ نفهم أن هذان المتجهان متساويان.
المتجه السالب
في حال لو كان لدينا المتجه A فنفهم أن المتجه السالب منه يكون هو المتجه الذي يعطي نتيجة صفر حين القيام بجمعه مع المتجه A، والمتجه السالب له نفس النسخة الموجبة إلا أنه يكون في عكس اتجاهه، أي أن الدرجة التي بينهما تكون 180.
جمع المتجهات
- فمن الممكن جمع المتجهات وذلك من خلال جمع المركبات التي تكون متجهة معاً، بمعنى أنه يتم جمع المركبات السينية معاً وجمع المركبات الصادية ثم القيام بجمع المركبات العينية، كل مركبة منهم يتم جمعها على حدها.
- ومن الممكن القيام بجمع المتجهات بواسطة طريقة هندسية والتي يتم فيها وضع المتجه الأول ثم يتم وضع ذيل المتجه الثاني وهكذا، وبالنهاية يتم رسم سهم بدءاً من ذيل المتجه الأول حتى رأس المتجه الأخير.
- ويكون حاصل الجمع هو المتجه الأخير الذي رُسم وهو ما يعرف باسم المتجه المحصل، ويخضع جمع المتجهات لكل من الخاصيتين التبديلية والترابطية للجمع.
طرح المتجهات
وتعتبر عملية طرح المتجهات نفس عملية الجمع، ولكن بدلا من القيام بجمع متجهين فإنه يتم القيام بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، بمعنى أنه يتم إضافة المتجه الثاني بعد القيام بعكس اتجاهه.
ضرب المتجهات مع بعضها البعض
- حيث يوجد نوعان من الضرب أثناء ضرب المتجهات، فحين القيام بضرب متجهين ضرب نقطي فإنه عند ذلك ستنتج كمية قياسية وهذا النوع من الضرب يعرف بالضرب القياسي.
- ولكن في حال ضرب متجهين ضرب تقاطعي فإنه سوف يكون الناتج عبارة عن متجه جديد يقع عمودي على كلا المتجهين اللذين تم القيام بضربهما، وهذا النوع من الضرب يعرف باسم الضرب الاتجاهي.
المتجهات في حياتنا
نحن نستخدم المتجهات في حياتنا اليومية بشكل مستمر دون دراية منا بذلك فالمتجهات تعتبر من الأشياء الأساسية التي نستخدمها بشكل يومي، ومن ضمن الاستخدامات اليومية للمتجهات الآتي:
- تستخدم المتجهات في حركة الملاحة البحرية والسفن.
- كذلك تستخدم في إشارات الأمور.
- كما تستخدم في اتجاه حركة الطائرات.
- اتجاه القبلة.
- تستخدم أيضًا في مجالات الطقس لتحديد سرعة الرياح ومصدر هبوبها.
- اتجاه حرك القطار والرافعات الكبرى.
- اتجاه الأبراج وارتفاعها إلى أعلى.
- كما تستخدم في قياس أطوال الأشياء.
- تستخدم كذلك في الاتجاهات التي تشير إلى بعض الأماكن السياحية والمعابد التي تستخدم في الاستدلال على مكان معين.
- تستخدم في قياس سرعة السيارة.
هذا بالإضافة إلى العديد من الاستخدامات الأخرى، ولأنها تستخدم في الكثير من المجالات الحياتية بشكل يومي تعتبر دراستها من الأمور الهامة والأساسية على كل فرد.
خاتمة بحث عن المتجهات
المتجهات تعتبر وسيلة لقياس الكميات المتجهة في الحياة اليومية، فهي من الأمور الهامة التي نستخدمها بكثرة في حياتنا في الكثير من المجالات.
بهذا نكون قد عرضنا لكم كافة التفاصيل المتعلقة بالمتجهات وإلى هنا نكون قد وصلنا وإياكم إلى ختام مقالنا، نأمل أن نكون استطعنا أن نوفر لكم محتوى مفيد وواضح يغنيكم عن مواصلة البحث، وفي الختام نشكركم على حسن متابعتكم لنا، وندعوكم لزيارة موقعنا البحر العربية الشاملة.
